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証明問題が苦手な中学生さんへのコツとポイント

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数学の証明問題が苦手ですか?

中2の秋頃、数学で図形の合同,三角形の合同条件,証明を習います。

 
証明問題は高校入試にも必ず出題されますが、苦手な中学生がとても多いです。
 
中には、証明問題が出てきただけで、手がつけられずギブアップという中3受験生も。。。
 
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新潟県の数学の証明問題は、難しい年もありますが、最近は点数の取りやすい問題が多くなっています。
 
毛嫌いせずにがんばれば、得点を上乗せできますよ!
 
 
この記事では、証明問題でつまづく原因や苦手な生徒さん向けの解法のコツをお話しします。 
 
苦手な生徒さん向けのコツはいくつかありますが、今回は結論から組み立てるというポイントです。
 
証明を上から書いていくのではなく、結論から考えて書いていきます。
 
「証明が苦手・・・」という中学生、高校生はぜひ参考にしてみて下さい!
 
 
 chara01.png
 

証明問題が苦手になりやすい理由 

中学生が証明問題を苦手する理由は単純です。
 
数学の多くの問題は、解答が数や式になりますが、証明問題の解答は文章です
 
それも、筋道の通った説明文章でなくてはなりません。
 
「ここがこうで、こうなるから100%合同です!間違いありません!」
 
といった、ツッコミどころのない説明でなければなりません。
 
 
020方眼紙.jpg
 
 
国語の「何字以内でまとめなさい」、理科や社会「●●という言葉を用いて説明しなさい」といった記述問題と似ています。
 
(記述問題が苦手な生徒さんは、証明問題も苦手です)
 
筋道を立てた考え方(=論理的思考)や、会話や文章で物事を説明することに普段から慣れていないと、証明問題をスラスラ解くのは難しいでしょう。。。
 
それでは、証明問題が苦手な生徒さんは、どうすれば良いのでしょうか?
 
 
shisyunki_boy_girl.png
 

苦手な中学生さん向け、証明問題のコツ

証明問題とは、筋道を立てた説明文章を書くことです。
 
もうすでに分かっていること(=仮定)と、証明しろと言われていること(=結論)との間の筋道を文章にします。
 
 
証明が苦手な生徒さん向けのコツとしては、
 
・与えられた条件だけでなく、条件から分かる情報を書き込む
 
・図形の向きを揃えて書き直してみる
 
・場合によっては結論から組み立てる
 
 
など色々とあるのですが、今回は「場合によっては結論から組み立てる」について解説したいと思います!
 

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結論から組み立てる、カンタンな証明の書き方

くり返しになりますが、証明とは仮定と結論との間を埋める説明文章です。
 
仮定結論は決まっていますので、下図の赤字部分を組み立てなくてはなりません。
 
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目的は、仮定結論の間を埋めることです。
 
上の矢印のように上から順番に組み立てる必要はありません。 
 
結論からさかのぼって組み立て考えても良いわけです!
 
 
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問題にもよりますが、すでに決まっている仮定と結論に近い所から埋めていく方が考えやすいです。(下図)
 
証明2.png
 
 
例えば、三角形の合同の証明ならば、
 
①合同条件のうちどれが当てはまりそうか
 
②仮定の中で使えそうなものはどれか
 
③残りは、ココとココが等しければ合同条件を満たす
 
④ココとココは等しいと言えるだろうか
 
という順番の方が考えやすいはずです。(上図参照)
 
 
①②③④の筋道が固まったら、上から順に書いていけば解答の完成です。
 
 
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このようなコツやポイントを覚えて、練習していくことで証明問題ができるようになります。