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理科の計算問題 簡単な解き方

いよいよ計算問題にチャレンジ!

 
前回まとめ
 
・公式や解き方が分かっていても、計算力が弱く、問題が解けない中学生が多い
 
・計算力は、「分数と小数」と「比例式と単位」の2つが重要
 
 
いよいよ今回は、計算問題を実際に解いていきたいと思います。
 
公式や解き方が分かっても、計算がおぼつかなければ問題は解けません。
まずは、前回までの記事の内容をしっかりと理解しておきましょう。
 
 
前回記事はコチラ
 
 
 
 
043602.jpg
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中学理科の計算問題は、比例式で解ける!



今回扱う計算問題は、前回記事②で説明した比例式で解いていきます。
 
 
中1
音の速さ
圧力
密度
水溶液の濃度
地震波の速さ
初期微動継続時間
 
中2
化学変化と質量の変化
水蒸気量と湿度の計算
 
中3
物体の運動と速さ
 
これら、中学理科の計算問題の多くは、比例式だけで解くことができます!
何度も言いますが、比例式とその計算さえ身につければ、ほとんどの計算問題は攻略できます。
 
 

例題①ばねを引く力とのびの関係

 
長さ7.0cmのばねをスタンドにつるした。
このばねに質量10gのおもりを1個つるしたところ、ばねは1.6cmのびて、ばねの長さは8.6cmになった。
 
さらに、このばねに同じ質量のおもりを2個,3個,4個,5個と1個ずつ増やしてつるしていき、ばねを引く力の大きさとばねの長さを調べた。
力の大きさとばねの長さを調べた結果は、以下の通りである。
 
 
力の大きさ(N) ばねの長さ(cm)
0                         7.0
0.1                      8.6
0.2                   10.2
0.3                   11.8
0.4                   13.4
0.5                   15.0
 
ただし、質量100gの物体にはたらく重力を1Nとする。
また、ばねの質量は無視できるものとする。
 
 
このばねを用いて、重力のはたらく方向に力を加えたところ、ばねののびが5.6cmになった。
このとき、ばねに加えた力の大きさは何Nか、求めなさい。
 
(平成24年度新潟県公立高校入試問題 一部改)
 
0-30バネ.jpg
ばねを引く力と、ばねののびとは比例の関係です。
引く力が2倍,3倍・・・となれば、のびも2倍,3倍・・・となります。
 
ですから、この手の問題は全て比例式で解くことができます。
 
ばねを引く力 : ばねののび=ばねを引く力 : ばねののび  という比例式です。
 
 
 
 
ただし、気をつけなくてはならないのは、比例するのは「引く力」と「のび」の関係です。
問題で与えられている「ばねの長さ」とは異なりますよ!
 
ですから、まずは、ばねののびを調べてみましょう。
ばねののびは、のびた「ばねの長さ」から元々のばねの長さ7.0cmを引けば求められますね。
 
 
力の大きさ(N) ばねの長さ(cm) ばねののび(cm)
0                         7.0           0
0.1                      8.6                       1.6
0.2                     10.2                     3,2
0.3                     11.8                     4.8
0.4                     13.4                     6.4
0.5                     15.0                     8.0
 
 
この中から、いずれかの数値を利用して、問題を解きましょう。
(今回は、力の大きさ0.2N、ばねののび3.2cm を使いますが、2行目以降の他の数値の組み合わせでも結果は同じです)
 
 
ばねを引く力 : ばねののび=0.2N : 3.2cm
ばねを引く力 : 5.6cm   =0.2N : 3.2cm
 
ばねを引く力×3.2=5.6×0.2
       ばねを引く力=1.12÷3.2
       ばねを引く力=0.35(N)
 
答え 0.35N
猫先生.jpg
この問題の正答率は51%です。
 
これが基本的な比例式を使った解き方ですが、
受験勉強をがんばってきた中3生でも、半分しか解けていません。
それだけ、理科の計算問題を苦手にしている中学生が多いということですね!
 
 
 
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例題②水溶液の濃度や質量の問題

この実験で用いた5%の塩酸は、35%の塩酸に水を加えてつくったものである。
 
5%の塩酸を200gつくるとき、必要な35%の塩酸の質量と、加える水の質量は、それぞれ何gか。
小数第一位を四捨五入して求めなさい。
 
(平成27年度新潟県公立高校入試問題 一部改)
 
 
0-06ビーカー青.jpg
 
水溶液では、溶けているモノ(溶質)+溶かしているモノ(溶媒)=全体(水溶液) という質量の関係が成り立ちます。
食塩水で言えば、食塩の質量+水の質量=食塩水の質量 という関係です。
 
 
塩酸の溶質は塩化水素、溶媒は水ですから、塩化水素の質量+水の質量=塩酸の質量 という式が常に成り立ちます。
 
そして、ここに水を加えても、塩化水素を加えても、塩酸を加えても、この関係は崩れません。
 
 
 
また、5%とか35%という割合は、全体(水溶液)の質量に対して、溶けているモノ(溶質)がどのくらい入っているかを表します。
 
5%の水溶液ならば、全体の質量100に対して、溶けているモノの質量は5ということです。
この関係を比例式にして、問題を解いていきます。
 
全体の質量:溶けているモノ(溶質)の質量=100% : 5%  という比例式です。
(考えやすくするために単位を入れています)
 
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では、問題を解いていきましょう!
 
 
35%の塩酸いくらかに、水をいくらか加えて、5%の塩酸200gを作ります。
まずは、作りたい5%の塩酸200gについて、溶けているモノ(溶質)の質量を求めてみましょう。
 
先ほどの、全体の質量:溶けているモノ(溶質)の質量=100% : 5%  という比例式に当てはめてみます。
 
 
200g : 溶けているモノ(溶質)の質量=100% : 5%
 
100×溶けているモノ(溶質)の質量=200×5
   溶けているモノ(溶質)の質量=10
 
 
つまり、溶質である塩化水素は10gです。 
ですから、5%の塩酸200gを作るためには、溶質である塩化水素10gが必要です。
 
 
 
 
では、35%の塩酸が何gあれば、必要な溶質である塩化水素10gが得られるでしょうか。
 
 
今度は、全体の質量:溶けているモノ(溶質)の質量=100% : 35% という比例式を使って求めます。
 
全体の質量 : 10g = 100% : 35%
(計算省略)
全体の質量=29 (g)  (小数第一位を四捨五入しました) 
 
 
つまり、35%の塩酸が29gあれば、溶質である塩化水素10gを得られます。
 
 
5%の塩酸200gを作るためには、溶質である塩化水素10gが必要でしたので、
35%の塩酸29gに、水を 200g-29g=171g を加えれば良いということになります。
 
答え 塩酸29g 水171g
 
猫先生.jpg
ちょっと難しかったでしょうか。
 
実際、中3受験生の正答率は6.3%でした。
16人に1人だけしか正解していません。
 
 
  • しかし、行った計算は、溶質の質量+溶媒の質量=水溶液の質量 というシンプルな式と、割合の比例式のみです。
 
 
初めは難しいと感じるかもしれませんが、問題数をこなして慣れていくうちに少しずつ分かるようになってきます。