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理科の計算問題 比例式と単位

前回のまとめ(三行)

 
・計算問題が苦手だと、高校入試理科の点数が伸びない
 
・「分数と小数」「比例式と単位」という計算が重要
 
・いくら公式を覚えていても、計算ができなければ正解できない
 
 前回の記事はこちら
 
 
前回、まずは計算の力を固めようというお話でした。
 
今回は、比や比例式と、単位をうまく使いこなそうというお話です。
 
 
具体的な応用問題は、次回になりますが(本題が遠くてすみません)、
今回の比例式や単位の扱いは、理科だけでなく数学でも役に立つ内容です。
 
 
少し長い記事ですが、ノートに計算をしながらじっくりと読んでみて下さいね!
 
 
xf3955093110l.jpg
 
 
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比例式を使いこなそう

★例①
A店は、300gで474円のお肉が売られていて、
B店は、250gで425円で売られていたとします。
 
全く同じ品質のお肉の場合、どちらのお店で買う方がお得か計算できますか?
 
 
★例② 
計り売りされているリボンを思い浮かべて下さい。
 
1mあたり80円で売られているリボンで、70cmの長さのリボンを9本作る場合。
 
代金がいくらか計算できますか?
 
 
chara05.png
 
比例式とは、比例する(片方が増えると、もう片方も増える関係)2数を比の式で表したものです。
 
例①なら
肉の量 : A店の値段 = 300g : 474円
 
例②なら 
リボンの長さ : 代金 = 1m : 80円
 
 
こんな感じです。
(わかりやすくするために単位を入れておきましょう)
 
 
また中1で習うことですが、比例式はかけ算の式に直せるんです。
 
a:b = c:d        ⇒  a×d = b×c   
  (外側×外側 = 内側×内側)
 
ひよこR0019939_12.png
 
これを使って例①を考えてみます。
 
A店とB店とで、100gあたりの値段を比べてみましょう。
(もちろん100gじゃなくて、1gでも50gでもOKですよ)
 
 
A店での100gあたりの値段をa円とすると、こんな比例式ができます。
 
 
300g : 474円 = 100g : a円
(300gで474円だから、100gだといくらだろう?って感じです)
 
 
これをかけ算の式に直して、
300 × a = 474 × 100    (外側×外側 = 内側×内側)
 
 
これを解くと、
a = 474 × 100 / 300 = 158
(ここで、前回の分数と小数の計算の話が効いてきますよ!)
 
したがって、A店のお肉は、100gあたり158円と分かります。
 
 
 
 
同じように、B店も計算してみて下さい。
 
B店は、100gあたり170円となります。
 
したがって、A店で買った方がお得です。
 
 
money_chokinbako.png
 
 

単位の変換も比例式で考えよう

 
 例②のリボンの問題はどうでしょう?
 
 
1mあたり80円で売られているリボンを買って、70cmの長さのリボンを9本作ると、いくらかかるかでしたね。
 
リボンの代金を x円としましょう。
 
 
まず、必要なリボンの長さは、70cm × 9本 = 630cm ですね。
 
 
このまま比例式立てると、
1m : 80円 = 630cm : x円 となりますが、これはNG。
 
左辺と右辺で単位が違います!
(左がmで、右がcm)
 
 
したがって、単位をcm(またはm)に合わせましょう。
1m : 80円 → 100cm : 80円    (1mは100cm)
 
 
そして、もう一度比例式を立てましょう。
100cm : 80円 = 630cm : x円
 
 
これを解いて、
100 × x = 80 × 630
 
          x = 80 × 630 / 100 = 504
 
 
 
ということで、求めるリボンの代金は504円です。
 
 ribbon_green.png
 
 
 

みんな苦手な速さの単位も比例式で!

 
 
苦手な人が多い、速さ,道のり,時間ですが、これも比例式を使うと考えやすいです。
 
 
40kmを2時間で走るとすると、1kmあたりのタイムは何分になるでしょうか?
 
 
40km : 2時間 → 40km : 120分   (1時間は60分、2時間なら120分 これも比例)
 
            → 1km : 3分    (道のりが1/40なら、時間も1/40)
 
 
ということで、ラップタイムは1キロ3分ですね
 
rikujou_man_marathon.png
 
 
また、錦織選手のサーブは、最速で時速200kmほどですが、テニスコートの端まで何秒で届くのでしょうか?
テニスコートの縦の長さを24mとして、届く時間 s 秒を考えてみましょう。
 
 
時速200km = 200kmの道のりを1時間で移動する速さ
 
 
200km : 1時間 → 200,000m : 60分    (1kmは1000m 1時間は60分)
 
               → 200,000m : 3,600秒 (60分は、60×60=3600秒)
 
 
200,000m : 3,600秒 = 24m : s秒
(200,000mを3,600秒ということは、24mを何秒だろう?って感じです)
 
 
200,000 × s = 3,600 × 24
 
     s = 3,600 × 24  /  200,000 = 0.432 秒
 
 
時速200kmのボールは、テニスコートの端から端まで0.4秒で移動します。
 
 
※実際のテニスでは、時速200kmで飛び続けるわけではありませんし、一直線のライナーを打つわけではありませんので、到達時間はもう少し長くなるでしょう。
 
sports_tennis.png
 
 

次回はやっと中学理科の話です

 
 
さて、ここまで二つの記事に渡って、「分数と小数の計算」「比例式と単位」という準備の話をしてきましたが、理解していただけましたでしょうか?
 
 
いよいよ次回この二つを使いながら、中学理科の計算問題のやさしい解き方を解説していきたいと思います。
 
 
続きはコチラ
いよいよ実際の問題(高校入試過去問)を解いていきます